摘要：本文考虑原制造商进行碳减排投入，研究了无专利保护和有专利保护两种情形下原制造商和再制造商的最优决策，并结合数值对研究结果进行算例分析。结果表明：专利授权有助于降低制造商减排启动条件，而再制造品生产成本越大，原制造商低碳减排积极性越高；原制造商进行碳减排投入会使专利许可费提高；只有当再制造生产成本较低，或当再制造生产成本较高且消费者对减排量的敏感度高于一定阈值时，专利授权使得原制造商对碳减排投入更多，否则无专利授权情况下原制造商对碳减排投入更多；有专利授权下的原制造商利润总是高于无专利授权下的利润。
关键词：专利保护，再制造，碳减排投入
一、引言
随着资源短缺和环境污染的问题日益严重，世界各个国家愈加重视节能环保问题，而再制造是解决节能环保问题，实现可持续发展的重要途径。原制造商在进行再制造时具有品牌优势，但由于技术、成本等因素，原制造商一般不会选择自行再制造，而是将其委托给具有专业再制造技术的第三方再制造商，如苹果公司授权富士康对中国地区的废旧iPhone手机进行再制造。再制造不仅能够节约资源，减少环境污染，还能降低生产成本，获得巨大收益。
部分学者研究了专利保护下闭环供应链的再制造策略。熊中楷等[1-2]研究了专利保护下原制造商的再制造策略选择问题和协调机制的设计问题；申成然等[3-6]研究了原制造商自身再制造和许可经销商进行再制造2种不同的闭环供应链模型，并研究了不同政府补贴对原制造商和第三方再制造商决策的影响，以及研究了有无专利许可下回收数量是否受限的制造与再制造商竞争策略问题；许民利等[7-10]研究了专利保护下再制造供应链的定价和协调问题；朱宾欣等[11]研究了原制造商专利保护对再制造商技术创新策略的影响；唐飞等[12]考虑了消费者的渠道偏好，研究了专利许可零售商实施再制造的双渠道闭环供应链定价决策和协调问题；曹柬等[13]探讨了无专利许可无政府规制、有专利许可无政府规制、有专利许可有政府规制3种模式下企业的生产决策和再制造绩效水平；李巍等[14]考虑是否受回收量约束的情形，研究了基于市场划分的再制造许可费对闭环供应链定价策略的影响；刘宇晗等[15]研究了制造商和零售商同时进行CSR投入下，制造商许可第三方回收及再制造的闭环供应链定价决策及协调问题；夏西强等[16]研究了授权再制造下再制造设计对制造/再制造的影响；孙嘉轶等[17]研究了考虑消费者低碳偏好的闭环供应链回收、碳减排与专利授权决策问题。
在当今竞争激烈的市场中，使产品更能吸引消费者已成为制造商获取更多市场份额的选择。为此，公司可以通过生产碳排放更少的可持续产品来吸引更多客户的需求[18]。由于生产过程中的高碳排放量对环境具有破坏性影响，因此投资更加环保的生产方法、设备和原材料是吸引客户的一种选择[19]。曾剑锋等[20]考虑碳税政策和消费者减排偏好，研究了无减排和减排两种情形下闭环供应链的生产与回收决策；邢光军等[21]考虑差别定价，研究了无碳减排和碳减排情形下的最优定价和回收策略；杨岑等[22]同时考虑消费者低碳偏好和碳交易政策，研究了两级闭环供应链中的减排与定价决策问题；李辉等[23]考虑碳减排和低碳宣传，构建了零售商主导、制造商主导、无主导和供应链集中4种博弈模型，对比分析4种不同结构的最优决策和最优利润，并引入Shapley值法和共享系统收益增量协调机制，对比协调前后的供应链成员利润；张令荣等[24]考虑新产品和再制造产品的价格差异及消费者低碳偏好，研究了减排技术投入、回收再制造和碳配额交易三种路径共存时制造商的减排策略选择问题。
目前，同时考虑授权再制造和碳减排问题的研究及成果并不多。王娜等[25]在考虑碳税和消费者异质需求的情形下，对比分析了外包和授权模式下供应链的生产及减排决策；王娜等[26]在碳税和专利保护下，探讨了碳税和碳减排对制造/再制造决策的影响；张会臣等[27]构建了不减排策略、减排策略和供应链协调三种情形下的博弈模型，研究了外包授权再制造系统运作管理问题。
上述文献分别对再制造专利保护及供应链碳减排进行了深入的研究，但鲜有文献同时考虑再制造专利保护与碳减排下的原制造商与再制造商决策问题。基于此，本文在原制造商进行碳减排投资的情形下，分别构建了无专利保护和有专利保护两种模型。首先，对两种模型中的制造商最优决策进行求解；进一步对比分析了两种模型下再制造商的再制造能力、消费者减排量敏感度以及碳减排成本对制造商减排投入、减排效果、专利许可费等的影响；最后，通过数值仿真对主要结论进行了分析验证。
二、模型描述
假设市场上存在单一原始制造商和单一第三方再制造商。为提高新产品的竞争力和应对环保压力，原制造商选择在生产过程中采用低碳生产技术来减少碳排放，向市场提供环境友好型的低碳产品。其中，原制造商生产的产品为专利产品，由于回收成本以及生产再制造品的收益低于生产新产品的收益等，原制造商不会选择自己从事废旧产品的回收再制造，而新产品的再制造受到法律的保护。本文考虑两种再制造模式：一是无专利保护，原制造商和再制造商分别负责新产品和再制造品的生产和销售，新产品和再制造品存在竞争关系，但由于环保因素及回收条例的影响，原制造商不阻止其他无授权企业对自己产品的再制造活动；二是有专利保护，原始制造商负责新产品的生产和销售，并将废旧产品的回收再制造和再制造品的销售交由专业的第三方再制造商，由于知识产权保护，再制造商需要向原制造商缴纳一定的专利许可费。
关键假设与符号说明：
假设l：原制造商生产新产品的单位成本为cn，再制造商生产再制造品的单位成本为cn-δ，其中δ＞0为再制造节省成本，代表再制造商的再制造能力，不考虑其他固定成本。为使结果有实践意义，设δ＜cn＜1。
假设2：原制造商以价格p1售卖新产品，再制造商以价格p2售卖再制造品，专利保护下再制造商每生产单位再制造品就需向原制造商支付专利许可费f，由于成本差异，价格满足p1＞p2。
假设3：原制造商为减少碳排放进行碳减排技术研发投入，用e表示原制造商碳减排水平，即原制造商进行碳减排投入后，生产单位新产品所减少的碳排放量。其中碳减排投入成本为
，μ为碳减排投入系数。再制造商在生产再制造品的过程中产生的碳排放量远小于生产新产品，不失一般性，本文假设再制造过程中产生的碳排放为零，即令er=0。
假设4：不考虑再制造品数量受新产品数量的限制，即假设废旧产品回收量充足。
假设5：消费者具有低碳偏好，因此消费者的选择会受原制造商的碳减排水平影响。
为分析碳减排下两种产品的需求函数，需要首先分析消费者购买效用。本文假设市场潜在需求为1，考虑消费者对再制造品的估值折扣，消费者购买新产品和再制造品的净效用分别为：v-p1+λe和θv-p2。其中λ表示单位减排量对需求的影响因子，θ表示消费者对再制造品的接受度（0＜θ＜1），v表示消费者对新产品的支付意愿（v～U[0，1]）。
根据消费者效用函数，类似参考文献[5，11]，可得新产品和再制造品的需求函数分别为：
当p≤—+e时，消费者只会购买新产品，市场上无再制造品销售，本文不考虑原制造商垄断情况，因此只考虑
的情况。
假设6：上述信息均为OEM和TPR的共同知识，所有决策者均为风险中性，仅考虑单周期下原制造商和再制造商的决策。
三、模型构建与求解
1.无专利保护（N）
该模式下，再制造商不向原制造商缴纳专利保护费，其博弈顺序为：（1）原制造商确定单位减排量；（2）原制造商确定新产品的单位售价，再制造商确定再制造品的单位售价。原制造商和再制造商的利润函数为：
πRN=（p2-cn+δ）q2 （2）
命题1：在无专利保护下，原制造商和再制造商有最优决策：p1N*、p2N*、eN*、q1N*、q2N*、πMN*、πRN*，具体最优解结果见表1。
证明：分别求式（1）和式（2）的二阶导数，有
，
，因此式（1）和式（2）均存在最优解，联合
，
，求得p1N*、p2N*代入式（1），求得关于e的二阶偏导，有
，式（1）有最优解。
2.有专利保护（S）
该模式下，再制造商向原制造商支付专利保护费，其博弈顺序为：（1）原制造商确定单位减排量和专利许可费；（2）原制造商确定新产品的单位售价，再制造商确定再制造品的单位售价。原制造商和再制造商的利润函数分别为：
πRS=（p2-cn+δ-f）q2 （4）
命题2：在专利保护下，原制造商和再制造商有最优决策：p1S*、p2S*、fS*、eS*、q1S*、q2S*、πMS*、πRS*，具体最优解结果见表1。
证明：分别求式（3）和式（4）的二阶导数，有：
，
，因此式（3）和式（4）均存在最优解，联合
，
，求得p1S*、p2S*代入式（3），求得关于f，e的二阶偏导满足
，
，
，有式（3）的海塞矩阵为：
有
，当
时，｜H｜＞0，此时海塞矩阵负定，利润函数为凹函数，式（3）有最优解。
其中，
X1=μθ3+（2λ2-9μ）θ2+（-8λ2+24μ）θ+8λ2-16μ＜0，
X2=（θ2+3θ-8）λ2-2μ（θ2+7θ-8）＞0。
四、模型结果分析
结论1：无专利保护时，原制造商会对碳减排进行投入的启动条件为：δ＜δ1；有专利保护时，原制造商会对碳减排进行投入的启动条件为：δ＜δ2，且δ2＞δ1。其中，δ1=（cn-2）（θ-1），
。
证明：
。
结论1表明，无论原制造商是否采取专利许可，只有再制造成本大于一定值时，原制造商才愿意进行碳减排，而专利授权策略会降低碳减排的门槛。这是因为当再制造成本较大，再制造品的优势则变小，原制造商为了进一步扩大自身优势，会更加有动力进行碳减排。而当再制造成本较小时，原制造商从碳减排中获取的边际利润不足以抵消碳减排成本，所以原制造商不会进行碳减排，而是可能会通过收取更高的专利许可费来应对再制造商的威胁。本文后面的分析均假设条件δ＜δ1=（cn-2）（θ-1）成立。
结论2：再制造节约成本对两种模式最优解的影响：
（ⅰ）
，当λ＜λ1时，
，反之，
；
，
；
（ⅱ）当λ＜λ2时，
，反之，
；当λ＜λ3时，
，反之，
；
，当δ＞δ3时，
，反之，
；
（ⅲ）
，
，当λ＜λ4时，
，反之，
；
其中，
，
，
，
，
。
证明：各最优解分别对再制造单位节约成本求一阶偏导数可得：
，
，
当λ＜λ5时，
，
，
，
，当λ＜λ6时，
，
，当λ＜λ7时，
，
，
，当δ＞δ3时，
，
，
，
，当λ＜λ4时，
。
由结论2可知，当原制造商没有进行授权时，再制造节约成本的加大一定会降低新产品的价格；当原制造商授权时，再制造单位节约成本与新产品价格的关系取决于碳减排对需求的影响程度。当碳减排对需求的影响较小时，提高再制造单位节约成本会提高新产品的价格，降低再制造品的价格，反之亦反。原因在于碳减排对需求的影响较小时，再制造节约成本越大，再制造品的优势越大，原制造商会通过提高新产品价格和专利许可费来增加自身利润，而再制造商会选择降价来形成价格优势，提升自身竞争力。只有当再制造成本较小，且原制造商进行专利授权时，再制造节约成本才有利于提高原制造商的利润；否则，无论原制造商是否进行授权，再制造节约成本都会降低原制造商的利润。当碳减排对需求的影响较大时，原制造商通过提高碳减排水平来应对再制造品的成本优势，而再制造商通过提高价格来增加自身利润。
无论原制造商是否采取专利许可，单位减排量均会随着再制造节约成本的增大而降低。因此，在碳减排对需求的影响程度较大的情况下，碳减排能够缩小新产品和再制造品之间的差异，提高新产品的竞争力，从而激发原制造商的减排动力。当碳减排对需求的影响较小时，原制造商收取的专利许可费随着再制造节约成本的增大而增大，这是因为再制造成本越小，再制造品的优势越大，若碳减排对需求的影响较小，原制造商无法通过碳减排来应对再制造品的威胁，因此会选择提高专利许可费来增加自身利润和再制造商再制造成本。而若碳减排对需求的影响较大，再制造节约成本的提高将会刺激原制造商进行碳减排，扩大新产品的优势，使原制造商更愿意通过碳减排而不是提高专利许可费来应对再制造品的威胁。
结论3：消费者减排量敏感度对两种模式最优解的影响：
（ⅰ）
（ⅱ）
（ⅲ）
证明类似于结论2，证明过程略。
由此可知，在两种模式下，消费者对减排量的敏感度λ的增加，总会使原制造商提高碳减排的积极性，增加碳减排投入，从而提高专利许可费和新产品价格。这是因为消费者对减排量敏感度越大，原制造商会投入更多来提高碳减排水平，进而通过收取更高的专利许可费将成本转移给再制造商，以及通过提高新产品价格将成本转移给消费者。对再制造商来说，消费者对减排量的敏感度的增加，使再制造品的价格降低，再制造品的需求减少。在两种模式下，随着消费者对减排量敏感度的增大，原制造商的利润均会增加。这表明消费者对减排量越敏感越能够激励原制造商进行减排技术研发，提高碳减排效率，进而使新产品的需求和价格均提高，从而使原制造商从中获利。
该命题揭示了，无论原制造商是否进行专利授权，原制造商都倾向于以提高减排水平、专利许可费和新产品价格的方式利用高消费者减排量敏感度使企业获利，而再制造商则会通过降低价格来应对原制造商的威胁。
结论4：碳减排成本对两种模式最优解的影响。
（ⅰ）
（ⅱ）
（ⅲ）
根据结论4可得，无论原制造商是否进行专利授权，碳减排成本μ的增加，总会降低原制造商碳减排的积极性，减少碳减排投入，降低专利许可费和新产品价格。这是因为碳减排成本越大，原制造商不会投入更多来提高碳减排水平，而是通过降低新产品价格来应对再制造品的威胁。对再制造商来说，碳减排成本的增加，使再制造品的价格提高，再制造品的需求增加。在两种模式下，随着碳减排成本的增加，原制造商的利润均会减少。
结论5：专利保护对单位减排量、专利许可费、原制造商利润的影响：
（ⅰ）当δ＞δ4时，eS*＞eN*；当δ＜δ4时，若λ＞λ5，eS*＞eN*，否则，eS*＜eN*；
（ⅱ）fS*＞fSL*，其中，
，为无碳减排下的专利许可费[4]；
（ⅲ）πMS*＞πMN*。
其中，δ4=cn-θ，
。
结论5说明，当再制造成本较小或者当再制造成本较大且碳减排对需求的影响较大时，原制造商的专利许可对碳减排起正向作用，否则，原制造商的专利许可对碳减排起负向作用。可见，当再制造成本和碳减排对需求的影响都较高时，S模式下，原制造商会通过收取专利许可费的形式分担碳减排成本，使碳减排的边际效应提高，在利润最优化目标下，这将会提高原制造商的减排动力。而当碳减排对需求的影响较小时，S模式下，原制造商收取的专利许可费不足以抵消碳减排成本，原制造商的减排动力会降低。因此，政府和企业应该注重提升消费者对减排量的敏感度，这将有利于提高原制造商的减排动力，降低对环境的影响。原制造商进行碳减排时，收取的专利许可费高于不进行碳减排时的费用。这是因为S模式下，原制造商会通过收取更高的专利许可费来将碳减排成本转移给再制造商。原制造商进行专利授权时的利润总是高于不授权时的利润，因此，从经济利润的角度，原制造商会有更大的意愿实施专利保护。
五、数值仿真
鉴于模型结果的复杂性，本节对部分结论采用数值仿真进行分析。参考文献[11]的算例部分设定cn=0.3，δ=0.2，λ=0.5，μ=2.5，取θ∈[0.4，0.8]。
1.单位减排量分析
从图1可以看出，无论原制造商是否专利授权，随着消费者对再制造品的接受度增大，原制造商的单位减排量都会降低。消费者对再制造品的接受度增大，新产品的优势变小，原制造商没有动力进行减排投入，而选择通过提高专利许可费来应对再制造品的威胁，增加自身利润。而原制造商采取专利授权时的单位减排量始终大于没有专利授权时的单位减排量。因此，从减小对环境的影响的角度，政府应鼓励原制造商采取专利授权。
2.新产品和再制造品的价格、需求分析
由图2和图3可以看出，新产品和再制造品的价格在有专利授权下始终要高于无专利授权下的价格，这是由于再制造商要通过提升价格来将专利许可费转移给消费者，原制造商要通过提升价格来分担减排成本，增加自身利润。因此，从价格的角度，原制造商和再制造商都倾向于进行专利授权。同时可以看到，无论有无专利授权，随着消费者对再制造品接受度的增大，再制造品价格始终递增；新产品价格在有专利授权时也随着消费者对再制造品接受度的增大而提高，但无专利授权时却会随着θ的增大而降低。这是因为有专利授权时，原制造商可以通过收取更高的专利许可费来将部分成本转移给再制造商，但无专利授权时，面对再制造品的威胁，原制造商只能通过降价来增加新产品的竞争优势。
由图4和图5可以看出，新产品和再制造品的需求在有专利授权下始终要低于无专利授权下的需求，这就是“市场挤兑”效应造成的销量降低。因此，从产品需求的角度，原制造商和再制造商都倾向没有专利授权。同时可以看到，随着消费者对再制造品的接受度增大，无论有无专利授权，新产品需求始终递减，再制造品的需求始终递增。
3.原制造商、再制造商和总利润分析
从图6和图7可以看出，有专利授权时的原制造商利润始终大于无专利授权时的利润，有专利授权时的再制造商利润始终小于无专利授权时的利润。而随着消费者对再制造品的接受度增大，无专利授权时的原制造商利润始终递减，有专利授权时的原制造商利润缓慢递增；无论是否有专利授权，消费者对再制造品的接受度增大一定有助于提升再制造商的利润。有专利保护时，原制造商收取的专利许可费高于碳减排投入的成本，因此原制造商会更愿意选择专利授权，而原制造商的专利保护策略将提高其进行碳减排投入的动力。
然后研究总利润，得到图8。可以看出，无专利授权时的总利润始终随消费者对再制造品的接受度的增大而减小，说明再制造商增加的利润小于原制造商损失的利润；有专利授权时的总利润始终随消费者对再制造品的接受度的增大而增大，说明再制造商增加的利润大于原制造商损失的利润。而且有专利授权时的总利润始终大于无专利授权时的总利润，因此，从总利润的角度考虑，更加倾向于原制造商采取专利授权。
4.拓展分析：消费者剩余
当市场同时存在新产品和再制造品时，根据消费者效用函数，N模式和S模式下的消费者剩余：
第1项表示新产品购买者获得的消费者剩余（普通消费者剩余），第2项为再制造品购买者的消费者剩余（绿色消费者剩余）。分析两种模式下的消费者剩余与θ的关系（δ=0.2）以及与δ的关系（θ=0.05），如图9～图12所示。
由图9和图11可知，有专利授权时普通消费者剩余随着消费者对再制造品接受度（再制造节约成本）的增大而降低，无专利授权时，随着消费者对再制造品接受度（再制造节约成本）的增大，普通消费者剩余先增后减。并且在无专利授权时的普通消费者剩余始终比有专利授权时大，因此，对普通消费者来说，会更加比较偏好N模式。由图10和图12可知，绿色消费者剩余始终随着消费者对再制造品接受度（再制造节约成本）的增大而提高，说明再制造内部经济性和外部经济性越强，消费者从购买再制造品中获得的净效用越高。并且在无专利授权时的绿色消费者剩余始终比有专利授权时大，因此，对绿色消费者来说，会更加比较偏好N模式。综上所述，专利授权并不有利于消费者价值的实现。
六、结语
本文在碳减排背景下，研究了专利保护对原制造商碳减排投入的影响。通过消费者效用理论推导出了原制造商碳减排下两种产品关于价格和减排量的需求函数，在此基础上建立并求解了无专利保护（N）、有专利保护（S）两种博弈模型，采用数理分析和数值仿真对两种模式下的单位减排量、产品价格、利润等进行了详细分析。研究得出的主要结论有：（1）两种模式下，均要满足一定条件原制造商才会对碳减排进行投入，专利授权策略会降低这一条件。而再制造品的生产成本越大，原制造商进行碳减排的积极性越高。（2）无论原制造商是否采取专利许可，单位减排量均会随着再制造节约成本的增大而降低，随碳减排对需求的影响程度的增大而提高，随碳减排成本的增大而降低。两种模式下的碳减排水平与再制造成本和碳减排对需求的影响有关，只有当再制造成本较小或者当再制造成本较大且碳减排对需求的影响较大时，原制造商的专利许可才会对碳减排起正向作用。（3）无专利授权时新产品价格始终与再制造节约成本负相关，有专利授权时，只有当碳减排对需求的影响较小时，新产品价格才与再制造节约成本正相关；而无论是否有专利授权，再制造品价格是否会提高均在很大程度上取决于碳减排对需求的影响程度。而S模式下的新产品和再制造品的价格始终高于N模式下的，S模式下新产品和再制造品的需求始终低于N模式下的。（4）从经济利润的角度，原制造商始终偏好S模式，再制造商始终偏好N模式。从消费者剩余的角度，普通消费者和绿色消费者都更加偏好N模式。
未来可以从以下几个方面扩展：（1）进一步研究专利保护和碳减排下，原制造商和再制造商的利益协调机制；（2）进一步研究专利保护和碳减排下，考虑存在政府干预时，原制造商和再制造商的最优定价决策；（3）进一步研究回收数量受限制的情形。
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作者简介：申成然，重庆交通大学经济与管理学院，副教授，博士；研究方向：闭环供应链管理，低碳经济；李青容，重庆交通大学经济与管理学院，硕士；研究方向：物流与供应链管理。
