摘要：本文以主要经济体在人工智能技术应用中存在的新“索洛悖论”现象为起点，对人工智能技术与中国经济增长之间的关系进行了理论和实证分析。人工智能技术作为新一代信息技术、新一代自动化技术和知识生产元技术，可以通过要素替代、效率提升和知识创造等多条传导机制促进经济增长。然而，基于我国省域面板数据的实证分析显示，人工智能技术仅对我国经济增长规模产生了提升效应，对增长速度和效率的提升并不显著，在宏观层面呈现新“索洛悖论”特征，省域发展阶段和承接能力差异是背后的主要原因。机制分析结果表明，人工智能技术促进经济增长的空间溢出效应不显著，技术收益难以通过地理位置或经济水平相近而溢出至邻近省域。人工智能对经济增长的影响受到省域承接能力的限制和调节，市场规模和研发投入对欠发达地区的约束较强，产业结构则使东部领先省域的部分技术收益受阻，而我国省域间产业布局缺乏协同配合则有可能对人工智能技术的长期发展和增长提升潜力形成负面影响。为更好引导人工智能技术研发和应用方向、推动我国经济高质量发展，应提升后发地区增长规模和速度、推动人工智能技术与实体经济深度融合、培育区域创新能力和创新环境。
关键词：人工智能，经济增长，新“索洛悖论”，承接能力
一、引言
近年来，人工智能作为新一代信息技术/数字技术的重点方向，正在成为数字经济发展的重要技术支撑。伴随数据要素的积累沉淀、算法算力的迭代优化，以机器学习为核心的新一代人工智能技术快速发展，衍生出人脸识别、声纹识别、智能客服等各种功能和应用场景，在便利日常生活、提高生产效率、改善公共服务/社会治理等方面发挥积极作用（Russel，2019）。然而，与实践中的感性认知相悖，人工智能等数字技术在促进经济增长方面的积极影响却未能得到统计数据的支撑；无论是国内学者对中国全要素生产率的测算，还是国外文献对美欧经济增长的分析，都显示主要经济体近十年来大多处于经济增长和效率提升的停滞期，全球经济复苏缓慢，由此形成了人工智能时代的新“索洛悖论”（Solow paradox）①格局（蔡跃洲、付一夫，2017；Brynjolfsson et al，2017；APO，2020）。
“十四五”时期是我国开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年。广泛渗透、效率提升等技术—经济特征决定了，人工智能可以从技术层面为把握新发展阶段、贯彻新发展理念、构建新发展格局、实现高质量发展提供有力支撑。为更好发挥人工智能技术对高质量发展的支撑作用，有必要从实证层面就人工智能技术对宏观经济的影响程度、可能存在的新“索洛悖论”及其形成机制进行细致的检验和分析。然而，由于相关数据获取困难、技术推广应用过快等客观原因，社会各界对于人工智能与经济增长关系的理解和认知，更多来自理论层面的机制梳理以及特定应用场景下的感性认识，而实证层面较为系统的定量分析还非常有限。为此，本文拟在理论分析和机制梳理的基础上，使用人工智能专利数据，就人工智能技术对我国经济增长的影响开展实证研究，为深入理解人工智能技术影响经济增长的作用机制、出台更具针对性的引导扶持政策提供参考。
二、人工智能促进经济增长的理论基础与新“索洛悖论”
（一）人工智能技术促进宏观经济增长的理论基础
人工智能作为新一代信息技术，是支撑新一轮科技革命和产业变革的通用目的技术（general purpose technology，GPT）之一，能广泛应用于经济社会各部门，带来经济社会组织运行的深刻变革。就其对经济增长的影响而言，新一代人工智能技术能够基于其渗透性、替代性、协同性和创新性等技术—经济特征，通过要素替代、效率提升和知识创造等多条路径，实现对经济增长的促进作用（蔡跃洲、陈楠，2019）。
首先，人工智能技术作为新一代信息通信技术（information and communication technoIogy，ICT），可以基于“摩尔定律”（Moore’s law）实现ICT资本对非ICT资本的替代（Jorgenson，2001）。伴随技术进步和质量提升，ICT资本的实际价格会持续下降，由此带来ICT资本与其他资本之间的价格优势，推动逐利企业进行资本要素替代（蔡跃洲、张钧南，2015）。同时，人工智能技术还可以提升不同要素之间的协同配合，带来微观层面企业投入产出效率的提高以及利润的增长（Acemoglu et al，2020），反映在宏观层面则表现为经济体全要素生产率的提高以及经济规模的增长。
其次，人工智能技术作为新一代自动化技术体系的核心，可以通过资本要素对劳动要素的替代实现对增长的促进作用（Aghion et al，2017）。自动化资本既可替代也可补充人类劳动，即资本要素与劳动要素之间存在替代效应和互补效应。在技术发展初期，互补效应占主导地位，劳动力工资水平随技术进步而增长；随着技术水平的不断提升，自动化技术可以替代的人类劳动范围越来越广泛，导致其对劳动力的替代效应逐渐超越互补效应而成为主导，宏观经济增长速度因自动化技术的快速进步而获得大幅提升（Zeira，1998）。同时，人工智能技术进步还可以创造更多的生产任务，即创造效应，劳动力在新任务中拥有比较优势，无法被自动化资本所替代。在Acemoglu & Restrepo（2017）模型设定中，人工智能技术对劳动力的替代效应和创造效应共同存在，实现了资本要素与劳动要素相互作用下的经济增长稳态。
再次，新一代人工智能作为一种知识生产元技术，可以直接作用于科研创新流程，提升经济社会运转所依靠的技术水平，从而实现创新驱动的经济增长。既有研究指出，创新者所面临的知识总量会伴随技术进步而不断增长，对科研创新造成“知识的负担”（burden of knowledge），且有可能对长期经济增长产生负面影响（Jones，2009）。而人工智能作为一种元技术（meta technology），即能够生产新知识的技术，可以通过改善存量知识搜索过程、帮助识别和预测新知识组合等方式，缓解科研人员所面临的“知识的负担”，从而提升创新效率和整体技术水平，促进宏观经济增长。人工智能也因此被视为一种“发明方法的发明”（invention of a method of inventing，IMI）（Cockburn & Stern，2018；Agrawal et al，2018）。
（二）人工智能时代的新“索洛悖论”
既有文献从理论层面肯定了人工智能促进经济增长的机制，部分技术乐观主义者甚至提出了人工智能促进经济增长的极端情况，即技术进步可能引发技术和经济领域的“奇点”（Kurtzweil，2006；Nordhaus，2015）。然而，在实证层面，国内外统计数据却展现出有悖于理论预期的发展趋势。自2008年全球金融危机以来，以美国为代表的发达经济体增长速度明显放缓，全要素生产率增长停滞。基于亚洲生产率组织（Asian Productivity Organization，APO）和课题组内部测算结果，表1汇总了美国、日本、韩国和中国1991—2018年期间分阶段TFP年均变动率与GDP年均增长率。2010年以来，尽管以人工智能为代表的数字技术快速发展并广泛渗透应用，但各国数据均没有显示出技术进步带来的经济增长和效率提升。2001年以后，美国TFP年均增速不足1991—2000年TFP增速的一半；中国TFP变动率和GDP增长率自2011年以来均经历了较大幅度的下滑。
2010年以来，以机器学习算法为核心的新一代人工智能进入快速发展和商业化应用阶段，然而全球主要经济体却普遍面临经济增速放缓、生产率增长停滞的新“索洛悖论”困境。技术悲观主义者认为，新一代信息技术并不具备引发生产率突破性进步的潜力，技术创新领域的“低垂果实”都已被采摘，经济甚至可能由此陷入“大停滞”（Gordon，2018）.Brynjolfsson et al（2017）定义了数字时代的新“索洛悖论”或“生产率悖论”——人们到处看得见革命性新技术，唯独在生产率统计数据中看不见；并梳理了经济学研究关于乐观预期与悲观数据之间冲突的讨论，将悖论解释划分为四类：（1）虚假希望，即人工智能技术在提升生产率方面的作用难以达到人们的预期；（2）测算失误，即生产率测算过程低估了生产率提升的程度；（3）分配集中与租金耗散，即人工智能技术的收益集中于少数企业，分配不平衡趋势加剧；（4）技术实施与结构重组所造成的滞后效应。其中，Brynjolfsson et al（2017）认为最可信的解释是技术影响的滞后效应。首先，人工智能的核心优势尚未完全成熟或渗透至各个行业，新技术自身需要不断积累至一个可观规模，才能产生广泛的经济影响；其次，人工智能技术红利的释放需要一系列互补性技术创新和配套设施，而互补性投入的识别和实施同样需要时间。
（三）人工智能技术促进经济增长的互补性投入与承接能力
近年来，越来越多的经济学研究开始关注人工智能技术的互补性投入。许多研究认为，造成新“索洛悖论”的主要原因在于，人工智能作为一种通用目的技术，其技术红利的释放需要在个人、机构和社会等多个层面做出相应调整，识别并完善人工智能技术的互补性投入（complementary investment）（Brynjolfsson et al，2017，2021）。结合本文的研究背景与内容，我们认为，从宏观层面来看，人工智能技术的使用及其经济影响潜力的释放，需要技术应用主体及其所属地区或行业具备多个方面的承接能力（accommodating capacity）。
首先，人工智能技术渗透应用及其增长促进作用，需要较大的市场规模予以支撑。通用目的技术的特征和发展规律决定了，技术投入必须积累到一定规模，才能实现基于广泛应用的经济收益（Bresnahan & Trajtenberg，1995；Trajtenberg，2018）。大规模的技术应用一方面有助于实现技术自身的成熟和优化，另一方面为互补性技术和配套机制的完善提供了发展空间。再加上技术前期投入大、投资回报风险高、技术收益滞后期长等因素，人工智能技术应用主体需要具备较好的经济基础。
其次，人工智能技术的渗透应用和迭代优化需要广泛丰富的场景，合理的产业结构有助于释放技术的增长促进潜力。数字技术的广泛应用带来了海量的工业数据积累，以制造业为代表的实体经济成为新一代人工智能技术的主要应用领域。数据驱动决策、智能机器人、数字孪生等前沿技术已经被广泛应用于汽车制造、高端装备制造、钢铁冶金等细分制造行业，并带来人员替代、成本降低、效率提升等一系列经济收益（Dremel et al，2017；Rachinger et al，2019）。区别于较为单一的市场营销、银行征信等服务业场景，工业系统的复杂性和多样性为人工智能技术提供了更加丰富的应用场景；同时，数字技术与实体经济相融合的先进制造业也是全球主要经济体加速布局的重点方向，被视为新一轮经济增长长周期的主要驱动力（陈楠、蔡跃洲，2020）。
最后，人工智能技术通常需要与其他前沿技术配合使用，对应用主体的研发投入和技术能力要求较高。Arvanitis & Hollenstein（2001）的研究发现，企业的研发投入强度可以表征其技术实力，且在研发领域的投入有助于实现企业在组织管理、人力资本、业务流程等方面的改进和完善，有助于提升企业对新技术的适应能力。Cho et al（2021）则指出，人工智能技术的使用，通常需要与大数据、云计算、物联网等其他新一代信息技术相互配合，由此才能实现海量数据的采集、存储和分析，为人工智能技术的使用提供良好的数据基础和硬件支撑。
尽管人工智能技术促进经济增长的理论机制已经得到广泛论证，但是作为新一代通用目的技术，人工智能技术对互补性投入的要求较高。从宏观层面而言，需要技术应用主体及其所属区域在市场规模、产业结构、研发投入等多个方面具备相应的技术承接能力，才能更好发挥人工智能技术对经济增长的促进作用。因此，我们在研究省域层面人工智能技术的应用及其产生的经济影响时，需要充分考虑各省技术承接能力所发挥的作用。
（四）本文研究思路与边际贡献
本文以既有文献为基础，分析了新一代人工智能技术促进宏观经济增长的理论基础，梳理了新“索洛悖论”的经济学解释，并从技术的互补性投入和承接能力角度，分析了人工智能技术应用及其增长促进效应的影响因素。已有的微观实证研究，从降低生产运营成本、提高劳动生产率、提升销售额等角度，验证了工业机器人、大数据分析等人工智能技术分支可以实现企业和行业层面的经济增长（Acemoglu et al，2020；Aghion et al，2020）。以发达经济体为样本的宏观实证结果也表明，人工智能技术可以对宏观经济增长产生积极影响（Graetz & Michaels，2018）。
然而，既有实证研究对中国情况的分析并不多见，受数据可获得性限制，核心解释变量的选择也非常有限；同时，针对人工智能技术对经济增长的具体影响路径、互补性投入或承接能力所发挥作用的相关探讨还非常缺乏。为此，本文实证分析部分将从如下方面进行补充和创新：（1）基于人工智能专利数据构建核心解释变量，表征人工智能技术进步和渗透应用，以我国30个省域2010—2019年面板数据为分析样本，分析检验人工智能技术对我国宏观经济增长的影响效果和机制；（2）基于通用目的技术的互补性投入理论，提出人工智能技术“承接能力”概念，为理解和验证人工智能技术在宏观层面的经济影响机制提供理论依据；（3）综合使用空间计量模型、面板门限模型等多种方法，详细研讨人工智能技术促进经济增长的影响机制，从市场规模、产业结构、研发投入等角度构建门限变量，分析人工智能技术对经济增长的非线性影响关系，识别技术承接能力的省域特征和差异，为有效引导人工智能技术助力高质量发展、缓解新“索洛悖论”提供更充分的决策参考。
三、数据来源与研究设计
（一）人工智能专利数据特征
目前有关人工智能经济影响的国内外经济学研究大多使用工业机器人数据作为人工智能技术的代理变量（Graetz & Michaels，2018；Acemoglu & Restrepo，2017；陈永伟、曾昭睿，2020）。然而，人工智能技术的应用范围远远超过工业机器人单一领域，且真正结合人工智能算法的智能机器人在2015年前后才开始投入使用。也有研究使用计算机及其他ICT资本投入、人力资本投入、企业问卷调查结果等数据，作为人工智能等数字技术的代理变量（Beaudry et al，2010；Michaels et al，2014）。这种处理方法涵盖的技术范围有所扩充，但也无法直接对应人工智能技术进步和应用，难以准确评估人工智能技术对经济增长的影响。
本文尝试使用人工智能专利统计量作为实证分析的代理变量，表征人工智能在我国的技术进步和渗透应用。尽管专利数据本身存在无法涵盖未申请专利保护的技术发明和应用、专利质量参差不齐等不足（Griliches，1990），但其代表了具有商业价值的技术进步，且能够较为准确地划分出其中归属于人工智能技术的部分，相对既有研究所选择的代理变量有着较为明显的优势。在中汽知识产权运营中心的数据服务支持下，②本文使用国际专利分类（international patent code，IPC）和关键词检索相结合的方法，将国家知识产权局全量数据中属于人工智能技术范畴的相关专利进行提取和整理。接下来，将从技术发展的时间趋势、地区分布等方面，描述和展示我国人工智能专利统计量特征。
1.人工智能技术发展的时间趋势。图1展示了1985—2019年我国人工智能专利申请和授权的逐年统计量。根据图表信息可知，1985—2008年，我国人工智能领域的相关专利数量十分有限，没有明显波动。2008年前后，特别是2010年以来，人工智能专利申请量开始快速增长，增幅不断扩大。2019年我国人工智能专利年申请总量已达到283712件，是2010年申请量（30977件）的9倍。人工智能专利授权量保持了基本相似的增长趋势。这反映出国内新一代人工智能的技术创新和商业化应用在2010年前后进入爆发期，专利数量逐步积累至可观规模，技术发展热潮持续升温。
2.人工智能技术发展的区域特征。尽管近年来我国人工智能技术的发展势头强劲，专利统计量逐年攀升，但技术发展依然面临较为严重的区域不平衡问题。图2展示了1985—2019年期间我国31省域人工智能专利授权量及全国占比。排名前5位的省域依次为广东、北京、江苏、浙江、上海，全部位于东部地区，且5省域人工智能专利授权量之和占全国58.66%；而排名后5位省域的授权量之和不足全国1%。由此可见，我国人工智能技术发展存在较为严重的区域不平衡特征，东部地区的人工智能技术专利申请和授权数量具有绝对优势。
（二）变量选取与数据来源
基于人工智能专利数据的可获得性和统计特征，选取2010—2019年我国省域年度人工智能专利申请量和授权量，以及与之匹配的统计数据作为研究对象。由于西藏自治区统计数据缺失较为严重，没有纳入数据样本，最终获得中国内地30个省级行政区划（以下简称“省域”或“省份”）10年的面板数据，用于分析人工智能技术对我国经济增长的影响效果和机制。专利原始数据来源为国家知识产权局，其他匹配变量数据来源包括《中国统计年鉴（2010—2020》《中国科技统计年鉴（2011—2020）》《中国劳动统计年鉴（2011—2020）》。
1.核心解释变量。本文选取2010—2019年省级年度人工智能专利申请量和授权量为核心解释变量，用于表征人工智能技术进步和渗透应用。对原始专利数据取自然对数后，生成人工智能专利申请变量（lnaiapply）和专利授权变量（lnaigrant）。专利数据作为技术进步或创新的代理变量被用于实证分析时，申请量和授权量各有利弊（Griliches，1990；Mann & Puttmann，2021）。申请量能够较为全面地反映企业创新活动，但难以保证拟申请专利的技术质量；授权量通常被视为更严谨的代理变量，但专利审查过程会受到诸多非技术因素的影响。为此，本文将分别使用人工智能专利申请变量和授权变量进行回归分析，二者回归结果的相互验证也可视为稳健性检验的一部分。
2.被解释变量。本文选取实际人均地区生产总值、实际人均地区生产总值增长率、地区全要素生产率3个变量，表征我国30省域经济增长的规模、速度和质量。首先，选取我国30省2010—2019年的地区生产总值和地区生产总值指数（上年=100），以2009年为基年计算各年实际地区生产总值，除以年末常住人口数量并对其取自然对数，得到实际人均地区生产总值（lnrealpcgdp），用于表征省域经济增长规模。然后，使用2009—2019年实际人均地区生产总值，计算逐年增长率，得到实际人均地区生产总值增长率（growthrate），用于表征省域经济增长速度。
使用DEA—Malmquist指数方法，测算30个省2009—2019年期间逐年全要素生产率指数变动。将30个省级行政区划设定为决策单元（decision making unit，DMU），以资本、劳动和研发作为主要的生产投入，以地区生产总值作为经济产出，构成测算指标体系。选择30个省相关统计数据，以全社会固定资产投资、城镇单位就业人员、R&D经费内部支出分别作为资本、劳动和研发投入指标；以地区生产总值作为产出指标。使用R语言计算环境下的Productivity软件包编程，计算2009—2019年我国30个省逐年全要素生产率指数（tfp），用于表征省域经济增长质量。
3.控制变量。在分析人工智能技术对经济增长规模的影响时，选取地区全社会固定资本投入数据和固定资产投资价格指数（上年=100），计算实际全社会固定资本投入并取自然对数，生成实际资本投入变量（lnrealcap）；选取地区城镇单位就业人数，取自然对数，生成劳动投入变量（lnlabor）；选取地区外商直接投资数据，计算其占地区生产总值比重，生成外资依存度变量（fdirate）；再选取地方财政一般预算支出，计算其占地区生产总值比重，生成地方财政依存度变量（gov）。
在分析人工智能技术对经济增长速度和质量的影响时，选取各地区大学本科及以上就业人员数量，计算其在城镇单位就业人数的占比，生成人力资本变量（edu）；选取各地区研究与试验发展（R&D）经费内部支出，计算其占地区生产总值的比重，生成研发投入强度变量（rdinten）；选取地区出口总额和汇率，计算出口总额占地区生产总值的比重，生成对外贸易依存度变量（export）；同时延续使用外资依存度变量（fdirate）和地方财政依存度变量（gov）。
4.门限变量。在门限效应分析部分，本文参考既有研究和理论分析（Brynjolfsson et al，2021；Cho et al，2021；Rammer et al，2021），选取三组门限变量，分别是：（1）市场规模变量。使用30个省样本期地区生产总值数据，计算其占当年全国国内生产总值的比重，生成市场规模变量（scale），用于检验省域市场（经济）规模是否会影响人工智能技术发挥其增长促进作用。（2）产业结构变量。使用30个省第二产业增加值数据，计算其占当年地区生产总值的比重，生成第二产业占比变量（second）；使用30个省第三产业增加值数据，计算其占当年地区生产总值的比重，生成第三产业占比变量（third），用于检验地区产业配套条件是否会影响人工智能的增长促进作用。（3）研发投入变量。使用30个省地区研究与试验发展（R&D）经费内部支出，取自然对数，生成研发资金变量（lnrd），用于检验地区研发资金投入水平的影响；使用30个省地区研究与试验发展（R&D）人员全时当量，取自然对数，生成研发人员变量（lnrdppl），用于检验地区研发人力资本投入水平的影响。
表2展示了本文实证分析所使用全部变量的描述性统计特征。
（三）研究设计与模型构建
1.基础回归模型。为验证人工智能技术对经济增长的影响，本文首先构建了如下基础回归模型：
（1）
其中，被解释变量Growthit表示第i省第t年的经济增长情况，将分别使用实际人均地区生产总值（lnrealpcgdpit）、实际人均地区生产总值增长率（growthrateit）、全要素生产率指数变动（tfpit），衡量30个省逐年经济增长规模、速度和质量。核心解释变量AIpatentit表示第i省第t年的人工智能专利统计量，在分析过程中将被替换为lnaiapplyit和lnaigrantit。基于被解释变量，选择加入影响经济增长规模、速度和质量的控制变量Controlitj，包括实际资本投入变量lnrealcapit、劳动投入变量lnlaborit、外资依存度变量fdirateit、地方财政依存度变量govit、人力资本变量eduit、研发强度变量rdintenit、外贸依存度变量exportit。α0为常数项，μi代表省份固定效应，θt代表年份固定效应，εit为误差项。β1和βj是待估参数，其中β1表示人工智能专利统计量对经济增长的影响方向和程度。
2.空间计量模型。考虑到技术进步可能存在的溢出效应，本文将使用空间计量模型检验一省人工智能技术进步对其他省份经济增长的影响效果。为同时考虑核心解释变量Patentit和被解释变量lnrealpcgdpit的空间滞后影响，本文选择了Anselin（1988）提出的空间杜宾模型，由此构建公式（2）：
（2）
其中，模型的被解释变量为lnrealpcgdpit。W表示标准化的空间权重矩阵，Wlnrealpcgdpit表示被解释变量的空间滞后项，系数ρ则表示被解释变量的空间溢出效应。解释变量包括专利变量Patentit和控制变量Controlitj。在分析过程中，Patentit将被替换为lnaigrantit，表示第i省第t年人工智能专利授权量自然对数。Controlitj代表一系列影响经济增长的控制变量，包括实际资本投入lnrealcapit、劳动投入lnlaborit、外资依存度fdirateit及地方财政依存度govit。WXθ为空间杜宾项，用于表示其他省域解释变量对本省经济增长的影响，θ表示空间杜宾项的系数，X包括专利变量和其他控制变量。α0为常数项，εit为误差项，β1、βj、θ是待估参数，μi和γt分别表示省份和年份固定效应。
3.面板门限模型。在明确人工智能技术对省内和其他省份的经济增长影响后，本文将使用Hansen（1999）提出的非动态门限回归模型，就人工智能技术对经济增长的非线性影响关系予以验证。检验和分析人工智能技术促进经济增长的过程中，是否受到了市场规模、产业结构、研发投入等省域承接能力的门限调节作用，及其具体的影响效果和机制如何。单门限面板模型设定如下：
（3）
其中，lnrealpcgdpit为被解释变量，lnaigrantit为受到门限变量影响的解释变量，即第i省第t年的人工智能专利授权变量。qit为门限变量，将分别使用市场规模变量scaleit、产业结构变量secondit和thirdit、研发投入变量lnrdit和lnrdpplit，γ为门限值。I（·）为示性函数，当括号内条件满足时取1，反之取0。Controlitj代表一系列影响经济增长的控制变量，包括实际资本投入lnrealcapit、劳动投入lnlaborit、外资依存度fdirateit及地方财政依存度govit。Hansen（1999）通过组内差分方式消除了个体效应；我们在回归中又加入了时间虚拟变量，用于控制面板数据的年份固定效应。
四、人工智能技术对我国宏观经济增长的影响分析
本部分将围绕人工智能技术对我国宏观经济增长的影响开展实证检验，分析判断人工智能技术对我国经济增长规模、速度和质量的整体影响和区域异质性特征。考虑到技术进步与经济增长之间的反向因果关系等内生性来源，我们将使用工具变量2SLS和动态面板—系统GMM方法，对相关基础回归结果进行内生性处理和稳健性检验。
（一）人工智能技术对经济增长规模的影响
1.人工智能技术对经济增长规模的影响及区域异质性。按照式（1），以实际人均地区生产总值作为被解释变量，对30个省10年面板数据进行固定效应回归，检验人工智能技术对经济增长规模的影响，相关结果列示于表3。其中，模型1至模型4以全部30个省域为分析样本，结果表明人工智能专利申请和授权量与经济增长规模之间存在显著的正相关关系。在全变量模型中（模型2和模型4），人工智能专利申请量回归系数为0.0375，在10%水平上显著；专利授权量回归系数为0.0557，在5%水平上显著。
接下来，我们针对人工智能技术提升经济增长规模的区域异质性开展进一步分析。根据图2专利数据特征可知，我国人工智能技术进步和应用存在较大的区域不平衡特征。据此，我们将全部30省域划分为人工智能专利申请量排名前15位、累计全国占比近90%的子样本1，以及人工智能专利申请量排名后15位的子样本2。分别使用两个子样本进行回归，相关结果列示于表3模型5至模型8。其中，模型5和模型6为子样本1的回归结果，人工智能专利申请和授权量均得到了显著的正向回归系数，表明在专利数量排名前15位的省份，人工智能技术与经济增长规模之间存在显著且稳健的正相关关系。而在子样本2中（模型7和模型8），专利变量的回归系数没有通过显著性检验。由此可见，人工智能技术进步及其增长规模影响具有较强的区域异质性，中东部发达省域更容易获得技术收益，而欠发达省域的技术应用效果有待进一步验证。
2.内生性处理。基础回归结果表明，人工智能专利变量与省域经济增长规模之间存在显著的正相关关系。然而，人工智能专利与实际人均地区生产总值之间，存在由双向因果机制造成的内生性问题。一个国家或地区的技术进步有助于经济增长，而经济发展反过来也会为技术研发提供资金、制度、环境等积极因素，从而推动技术的迭代优化，由此带来了技术进步与经济增长之间的双向因果关系。因此，本文将使用工具变量2SLS和动态面板—系统GMM方法，在有效控制内生性的基础上，进一步检验人工智能技术对于经济增长规模的正向影响。
（1）工具变量2SLS回归结果。在工具变量选择方面，我们首先选择滞后一期的人工智能专利授权量（l. lnaigrant）作为人工智能专利申请量（lnaiapply）的工具变量。省域经济增长规模主要受到当前期要素投入和技术水平的影响，滞后期专利授权对于当前期经济规模的影响有限，由此满足外生性要求；而同一省域的人工智能专利授权与申请之间联系密切，由此满足相关性要求。随后，我们选择提前一期的人工智能专利申请量（f.lnaiapply）作为专利授权量（lnaigrant）的工具变量。类似的，提前一期专利申请对当前期经济增长规模的影响非常有限，但专利申请与授权之间联系密切，从而满足工具变量相关要求。表4列示了工具变量两阶段最小二乘法（two stage least square，2SLS）的回归结果，相关人工智能专利变量依然对我国宏观经济增长规模产生了显著的提升效应，且工具变量通过了不可识别检验和弱工具变量检验。
（2）动态面板—系统GMM回归结果。工具变量可以在一定程度上缓解技术进步与经济增长之间的反向因果关系，但很难完全消除共同趋势造成的内生性问题。因此，我们将使用动态面板回归方法进一步验证人工智能技术与经济增长规模之间的关系，并使用系统广义矩估计方法（system general moment method，即系统GMM）进行参数估计。
在模型设定方面，以实际人均地区生产总值作为被解释变量，人工智能专利统计量作为核心解释变量，加入相关控制变量，同时引入被解释变量和专利变量的滞后项，从而构成动态面板，系统GMM估计结果汇总于表5。在模型1中，人工智能专利申请量的回归系数为0.0219，在1%水平上显著；在模型2中，专利授权量系数为0.0172，在5%水平上显著。模型的AR（2）和Hansen检验P值均大于0.1，表明残差项不再存在自相关，系统GMM估计结果较好。回归结果表明，在有效控制遗漏变量、双向因果等内生性问题的前提下，人工智能专利变量与经济增长规模之间的回归结果依然满足因果统计推断要求，进一步验证了人工智能技术对我国经济增长规模的提升效应，影响效果稳健。
（二）人工智能技术对经济增长速度和质量的影响
新“索洛悖论”的提出主要针对人工智能等新一代信息技术与经济增长率、生产率之间的关系。为此，本文接下来将分析检验人工智能技术对我国经济增长速度和全要素生产率的影响，及其在不同区域产生的异质性特征。
1.人工智能技术对经济增长速度的影响。我们以实际人均地区生产总值的年增长率作为被解释变量，表征省域经济增长速度，在表6列示了人工智能专利变量对经济增长速度的回归结果。其中，模型1至模型4以30省域10年面板数据为分析样本，结果显示人工智能专利变量与经济增长速度之间存在显著的负相关关系。在全变量模型中（模型2和模型4），专利申请和授权变量的回归系数分别为-1.620和-1.942，在5%水平上显著；保持其他条件不变，人工智能专利数量的增长，可能带来省域经济增长速度的下降。为进二步检验上述结果的稳健性，我们将30省域划分为东、中、西部地区，③分别进行子样本回归，得到模型5至模型7。结果表明，以发展水平相近的省域为分析样本时，人工智能技术与经济增长速度之间不存在显著的相关性。
为进一步理解人工智能技术与省域经济增速之间的关系，我们将30个省域10年的经济增速排名与人工智能专利数量进行了更为直观的对比。根据图2信息可知，1985—2019年我国人工智能专利授权量排名前5位省域都是经济体量较大、基础较好的东部省域。其中，北京、上海两地2010—2019年期间的人均地区生产总值均超过一万美元，江苏、浙江和广东也分别于2013年、2014年和2015年突破一万美元。上述省域所处的发展阶段相对成熟，经济发展重心已由高速增长向高质量发展转换，样本期间的经济增速排名相对靠后。以专利授权量排名第一位的广东省为例，2010—2019年期间，广东省经济增速始终位于全国后10位。与之相比，样本期经济增速较快的后发省域，例如重庆、江西、云南、贵州等，其人工智能专利授权量排名则全部位于30省域后段。基于此，我们认为人工智能技术与经济增长速度之间的负相关关系主要受到了不同省域发展阶段的影响。
2.人工智能技术对经济增长质量的影响。为检验人工智能技术对经济增长质量的影响，本文使用DEA-Malmquist指数方法，构建各省域全要素生产率指数，用于表征经济增长质量，并作为被解释变量进行回归分析。表7列示了人工智能专利对全要素生产率的回归结果。模型1至模型4以30个省10年面板数据为分析样本，结果显示人工智能专利没有对全要素生产率指数变动产生显著影响。随后，我们同样将30省域划分为东、中、西部地区，并进行子样本回归，得到模型5至模型7。其中，模型5以东部地区11省域为分析样本，人工智能专利授权变量的回归系数为0.0993，在10%水平上显著。而在以中、西部省域为子样本的模型中（模型6和模型7），人工智能专利变量的回归系数不满足统计推断要求。实证结果表明，人工智能技术专利尚未对我国宏观经济增长质量带来显著的提升效应，技术进步的效率提升作用仅在东部省域有所体现。上述区域异质性特征也受到了省域发展阶段的影响和约束，东部地区经济基础较好，市场环境相对成熟，对于人才、资金和配套技术的吸引力更强，更有能力通过人工智能技术应用提升经济运行效率。
综上，本部分检验了人工智能技术对我国宏观经济增长规模、速度和质量的影响效果和区域特征。结果表明，从统计推断角度而言，人工智能技术对我国经济增长的促进作用主要体现在经济增长规模的提升效应，对增长速度和全要素生产率的影响并不显著，在宏观层面呈现新“索洛悖论”特征。同时，现阶段人工智能技术在我国实现的经济收益具有区域不平衡特征，技术进步带来的经济收益主要集中在较为发达的中东部省域，对欠发达地区的影响不显著，这主要与省域经济发展阶段及各省在市场规模、产业结构、研发投入等方面的承接能力（accommodating capacity）/匹配性能力（complementary capability）差异有关。
五、人工智能技术促进经济增长的影响机制分析
为深入理解人工智能技术与经济增长之间的关系，准确把握技术进步对不同省域的异质性影响效果和机制，本文接下来将对人工智能技术的空间传导机制和门限调节机制开展详尽检验。首先，以地理距离和经济差距为空间权重，检验人工智能技术对经济增长的影响是否存在空间溢出效应。其次，从省域承接能力入手，选取市场规模、产业结构和研发投入三类门限变量，分析人工智能技术与经济增长之间的非线性影响关系，并对门限变量的省域和时间分布开展进一步探讨，以分析识别人工智能技术承接能力的结构性特征和时间变化趋势。
（一）人工智能技术促进经济增长的空间传导机制
根据前序基础回归结果可知，现阶段，我国人工智能专利分布及其经济影响存在较大的区域异质性，人工智能专利数量排名前位的省域更有可能获得相关经济收益。然而，人工智能等数字技术所带来的经济影响，往往并不局限于专利申请或持有的公司主体及其所在地，而可以通过技术、人员、贸易流动实现技术进步的溢出效应（梁琦等，2021）。为此，本文将采用空间计量模型对人工智能技术的空间传导机制进行检验，分析判断人工智能技术是否能够依靠地理位置和（或）经济条件，实现其增长促进效应的空间溢出，从而实现更为广泛的经济效益提升。
1.空间权重矩阵设定。为检验人工智能专利变量对经济增长的空间溢出效应，我们构建了两组常用的空间权重矩阵，一组为考虑省域地理位置的地理距离矩阵，另一组为考虑省域经济发展水平的经济距离矩阵。具体构建过程如下：
（1）地理距离权重矩阵：技术进步的渗透可以通过专业人才流动、分支机构设立、技术设备投资等方式实现，邻近省份之间的渗透效应通常更加容易实现。为此，本文使用各省省会城市地理位置直线距离绝对值的倒数，按照公式（4）生成地理距离权重矩阵W1。其中，locatea和locateb分别代表a省和b省省会城市的坐标位置，两个省份的地理位置越近，权重值就越高。同一省份的权重值设定为0。
（4）
（2）经济距离权重矩阵：技术进步的渗透效应通常与省份自身的经济发展水平具有密切关系，经济水平相近省域的市场环境更为相似，更加容易实现技术溢出和承接。为此，本文使用样本期间两省份地区生产总值均值之差的倒数，按照公式（5）生成经济距离矩阵W2。其中，gdpa表示a省2010—2019年地区生产总值平均值，gdpb表示b省2010—2019年地区生产总值平均值，两个省份的经济差距越小、经济水平越接近，权重值就越高。同一省份的权重值设定为0。
（5）
2.莫兰指数检验。分别使用地理距离和经济距离矩阵，对被解释变量（lnrealpcgdp）进行空间自相关性检验，即莫兰指数（Moran’s I）检验，④相关结果列示于表8。在地理距离和经济距离权重矩阵设定下，被解释变量之间大多存在显著的正向空间溢出效应，表明将省域空间溢出效应纳入经济增长影响因素具有合理性。
3.空间计量回归结果与分析。按照式（2），对我国30个省域10年面板数据进行了空间杜宾模型回归，相关结果汇总于表9。模型1使用地理距离权重矩阵，被解释变量的空间自回归系数（spatial rho）在1%水平上显著为正，支持空间计量模型的使用。模型R2为0.402，对数似然函数值分布为710.9782，拟合效果较好。模型2使用经济距离权重矩阵，空间自回归系数在1%水平上显著为负，即被解释变量在模型设定下存在负向的空间自相关关系。模型R2为0.137，对数似然函数值为693.7079，拟合效果较好。
由于空间杜宾模型中包含空间滞后项，不能简单依靠解释变量回归系数来判断其影响效果。因此，本文参照LeSage & Page（2008）处理方法，将解释变量的影响分为直接效应和间接效应（空间溢出效应），其中，直接效应表征人工智能专利对省内经济增长的影响，间接效应则表征专利变量对其他省域经济增长的影响。在模型1和模型2设定下，人工智能专利授权变量（lnaigrant）对经济增长的直接效应显著为正，与基础回归结果一致；而在间接效应中，人工智能专利变量的回归系数不显著，回归结果不支持人工智能技术对地理距离或经济距离邻近省份的空间溢出效应。⑤
基于我国30个省域10年面板数据，我们使用空间计量模型的分析结果表明，单纯依靠地理距离或经济距离相近条件，人工智能技术的经济增长促进效应很难实现对其他省域的正向溢出效应。基于文献综述和理论分析，我们认为其背后的原因可能在于人工智能技术应用需要一系列技术、管理、制度等互补性投入。从宏观层面而言，相关省域需要具备一定的市场规模、产业结构和研发投入水平等承接能力，才能更好发挥人工智能技术的增长促进作用。本文后续实证分析将对此进行验证。
（二）人工智能技术促进经济增长的门限调节机制
人工智能技术作为新一代通用目的技术，需要技术应用主体具备一系列互补性投入（Brynjolfsson et al，2021）。从宏观和省域层面而言，我们认为，人工智能技术的应用需要各省具备较大市场规模、合理产业结构和充足研发投入等承接能力，才能更好发挥技术进步对经济增长的促进作用。因此，本文选择了地区生产总值的全国占比（scale）、第二产业和第三产业的地区生产总值占比（second和third）、省域研发经费和人员投入（lnrd和lnrdppl）作为门限变量，就人工智能技术专利对省域经济增长的非线性关系开展实证检验。
1.门限效应检验。在回归分析之前，需要首先进行门限效应检验，以确定门限值、门限数量及统计显著性。表10汇总了门限检验结果。在以市场规模（scale）作为门限变量时，单门限模型F统计量为31.04，在10%水平上拒绝不存在门限值的原假设；双门限模型F统计量为12.26，不能拒绝只存在一个门限值的原假设。类似地，以第二产业占比（second）为门限变量时，无法拒绝不存在门限值的原假设；以第三产业占比（third）、研发经费（lnrd）、研发人员（lnrdppl）为门限变量时，显著性检验结果均支持单门限模型。同时，门限估计值真实性检验结果表明，在5%水平上，门限值对应的似然比统计量小于7.35，即估计值具有一致性。⑥
2.面板门限模型回归结果。基于门限检验结果，分别使用市场规模、第三产业占比、研发经费、研发人员作为门限变量，按照式（3）使用面板门限模型对30个省10年面板数据进行回归，结果汇总于表11。其中，模型1为固定效应模型基础回归结果，方便对比门限效应模型结果。模型2以市场规模（scale）作为门限，人工智能专利授权变量（lnaigrant）是受门限变量调节的解释变量。当scale小于等于0.0119，即地区生产总值全国占比不足1.19%时，专利变量对实际人均地区生产总值的回归系数为0.0629，在1%水平上显著。当scale超过1.19%时，专利变量的回归系数提升至0.0834，技术进步对经济增长的影响弹性得到显著提升。
模型3以第三产业占比（third）作为门限变量，当third小于等于0.5027，即第三产业占地区生产总值比重不超过50.27%时，人工智能专利变量对被解释变量的影响系数为0.0470；而当省域第三产业占比继续增长至超过50.27%后，影响系数下降至0.0435，显著性水平不变，均在1%水平上显著。尽管第二产业占比（second）没有通过门限变量检验，我们无法直接分析工业部门占比对人工智能技术的影响；但是，以第三产业占比（third）为门限变量的回归结果，从侧面佐证了前序理论分析，即以制造业为主体的第二产业是人工智能技术发展应用的重点行业，更有助于实现技术对经济增长的促进作用。
模型4和模型5检验了省域研发投入水平对人工智能增长提升效益的影响。以研发经费内部支出（lnrd）作为门限变量，当lnrd小于等于13.3741时，人工智能专利强度变量的回归系数为0.0555；当lnrd超过13.3741时，人工智能的经济影响弹性提升，回归系数增长至0.0637。将门限变量替换为研发人员全时当量（lnrdppl）时，人工智能专利变量的回归系数在门限值（9.9833）前后，也得到了显著提升，回归系数由0.0628上升至0.0762。上述回归系数均在1%水平上显著。省域研发投入水平对人工智能的经济增长影响弹性发挥了显著的门限调节效应，当研发经费和人员投入积累超过门限值后，人工智能技术对经济增长规模的提升效应将更为显著。
3.省域承接能力分析。门限回归结果验证了人工智能技术对我国经济增长的非线性影响关系，受到了省域市场规模、产业结构和研发投入的门限调节效应，各省承接能力的短板和不足限制了人工智能技术红利的充分释放。接下来，我们对样本期30个省域的门限值做出进一步分析，以更好理解省域承接能力在人工智能技术与经济增长之间发挥的调节作用。
（1）市场规模门限。2010—2019年期间，我国大部分省域的市场规模都满足门限值要求，即省域市场规模超过了门限值0.0119，能够为人工智能技术应用提供充分的市场发展空间。海南、甘肃、青海、宁夏等欠发达省域，则受到了市场规模条件的限制，人工智能专利变量的影响系数明显低于第二区间水平，对我国区域经济的协调发展形成挑战。
（2）产业结构门限。根据回归结果可知，第三产业占比低于0.5027的省域获得了更加显著的增长规模提升效应。从区域分布而言，北京、上海因土地、原材料、人力、运输等成本限制，制造业等工业部门大量外迁，第三产业占比远高于门限值；海南省受其资源禀赋影响，旅游业发展驱动省内第三产业占比不断提升，人工智能技术的增长促进效应随之降低。从时间趋势而言，样本期内我国大部分省域第三产业占比逐年上升。2015年后，越来越多省域进入单门限模型的第二区间，山西、辽宁、吉林、黑龙江等传统工业大省也同样面临第三产业占比上升趋势；到2019年，仅内蒙古、黑龙江、福建、江西、河南、湖北、陕西和宁夏8省域的第三产业占比低于0.5027。我国宏观经济的产业结构正在从以第二产业为主导向第三产业主导转型，该趋势有可能对人工智能技术的长期发展和增长促进潜力产生负面影响。
（3）研发投入门限。实证结果表明，当省域研发投入规模积累到一定水平后，人工智能技术对经济增长的促进作用将更为显著。研发经费内部支出和研发人员全时当量两项变量的筛选结果基本一致：海南、青海、宁夏、新疆受到了门限约束，人工智能专利变量对经济增长的影响系数较低；内蒙古、广西、贵州、云南、甘肃等省域早期的研发投入水平较低，但样本期内省域研发经费和人员持续提升，由此获得了更加显著的增长促进作用。
基于面板门限模型回归结果及省域门限变量分布特征，我们认为，人工智能技术对我国不同省域经济增长的影响机制存在较大差异，技术应用及相关收益受到了省域技术承接能力的影响。可以对我国各省的人工智能技术承接能力及其相关影响做出如下判断：
首先，基于市场规模和研发投入两类门限的分析结果基本一致，海南、甘肃、青海、宁夏、新疆等欠发达地区受到了门限条件约束。上述省域经济和技术水平相对落后，无法为人工智能技术的应用提供充足的市场空间，且依靠省内资源也很难实现人工智能等数字技术所需要的研发投入。传统工业经济时代造成的发展不均衡问题，在人工智能等数字技术场景下，没有得到缓解或改善。
其次，产业结构门限对东部领先省域的约束较强，在样本期前期对中西部地区不构成制约。北京、上海因成本高企、工业企业外迁，样本期第三产业占比始终高于门限值，在工业场景下的技术收益受阻；而伴随消费互联网平台迅速扩张、生产性服务业日益壮大、制造业服务化转型加速等趋势，广东、浙江、江苏等东部沿海省份在样本期内的第三产业占比也不断上升。尽管产业结构门限对东部发达省份形成一定程度的制约，但上述区域科研创新资源集聚、市场规模和环境领先，可以通过发展科技研发、技术咨询、金融保险等高附加值专业型服务业，获得人工智能技术的经济增长红利。同时，中西部省域也可以通过承接东部地区转移的生产制造环节，获得相应的人工智能技术收益。
最后，我国第三产业整体占比不断上升，省域间产业布局缺少协同配合，可能对人工智能技术长期发展及其增长提升潜力造成负面影响。根据门限回归结果，当省域第三产业占比超过门限值后，人工智能技术对经济增长的影响系数明显下降。这从一定程度上表明，以制造业为主体的第二产业，能够提供丰富的工业数据资源和应用场景，更有利于人工智能等数字技术发挥其增长促进作用。然而，近年来我国产业结构不断调整，整体呈现由“二一三”向“二三一”，再向“三二一”的演变趋势（惠宁、刘鑫鑫，2019）。各省域第三产业占比持续上升，无论是中东部发达省域，还是贵州、云南、甘肃、青海等西部地区都面临相同的产业结构演变趋势。西部省域在市场规模和研发水平相对落后的情况下，原本可以通过承接中东部地区第二产业转移而获得的技术红利可能逐渐弱化。
六、结论与建议
本文以主要经济体在人工智能技术应用中存在新“索洛悖论”现象为起点，就人工智能技术与中国经济增长之间的关系进行了理论和实证分析。在理论层面，阐述了人工智能技术促进经济增长的传导机制，梳理了新“索洛悖论”相关经济学解释，并以通用目的技术互补性投入为理论基础，识别了市场规模、产业结构、研发投入等省域承接能力，视其为人工智能技术促进经济增长的宏观影响因素。在实证层面，基于30个省域10年面板数据，就人工智能技术对我国经济增长的影响效果和机制开展实证检验。结果表明：（1）人工智能技术对我国宏观经济增长规模产生了显著的提升效应，但对增长速度和效率的影响并不显著，在宏观层面呈现新“索洛悖论”特征。基于东、中、西部地区子样本的分析结果则表明，人工智能专利与增长速度、全要素生产率之间的关系主要受到了省域经济发展阶段的影响。（2）人工智能技术难以通过地理距离或经济水平相近而实现省域之间的溢出效应，技术进步对经济增长的促进效应受到了市场规模、产业结构、研发投入等省域承接能力的门限调节作用。（3）我国各省技术承接能力存在较大差异，承接能力的短板和不足限制了人工智能技术红利的充分释放。具体而言，市场规模和研发投入对欠发达地区形成较强约束；产业结构门限使东部地区领先省域在工业领域的技术收益受阻；而我国省域间产业布局缺少协同配合，省域产业结构趋同，可能对人工智能技术的长期发展及增长提升潜力造成负面影响。
基于上述研究结论，本文就正确引导我国人工智能技术研发和应用方向、推动我国经济高质量发展提出如下政策建议：
第一，提升后发地区增长规模和速度，促进区域协调发展。人工智能技术对经济增长的区域异质性影响特征，以及门限调节机制检验结果表明，省域经济体量和市场规模能够对技术进步的增长促进作用产生显著影响，欠发达省域的经济发展阶段及承接能力不足限制了前沿技术的应用及经济收益。为此，加快提升后发地区增长速度，扩大省域经济规模，促进区域协调发展可以为进一步推动人工智能技术进步和渗透应用带来最为高效、直接的影响。
第二，推动人工智能与实体经济深度融合，统筹区域间技术研发和产业应用布局。研究表明，以制造业为主体的实体经济能够为人工智能技术提供海量数据资源和丰富应用场景，有效提升技术进步对经济增长的促进作用。因此，我国人工智能技术的研发和应用，应始终以与实体经济密切相关的软硬件技术为重点方向，充分利用各地已有的技术和产业积累，因地制宜开展人工智能技术及相关产业的规划布局。通过区域间产业布局协同配合，保证我国实体经济整体占比稳定在合理区间，防止产业结构“脱实向虚”。
第三，培育省域创新能力和创新环境，为人工智能等数字技术应用提供互补性投入。人工智能作为一种通用目的技术，其技术红利的释放需要一系列互补性软件、硬件投入，以及业务流程、组织架构、人力资本等多方面配套能力。为此，应有针对性地引导当地政府部门、行业协会和相关企业，营造优良的创新投资环境，重视人才的引进和培养。特别是发挥中国特色社会主义制度优势，通过国家和地方政府层面的数字人才培养、数字技能培训，更好积累企业和行业层面的技术配套能力，有效提高人工智能技术的省域承接能力。
注释：
①1987年，诺贝尔经济学奖得主罗伯特·索洛（Robert Solow）提出“我们处处感到身处计算机时代，惟独在统计中见不到生产率提高”（We see the computer age everywhere except in the productivity statistics）。此后，人们把IT投资的实际和期望收益不一致的现象称为“生产率悖论”或“索洛悖论”。
②中汽知识产权运营中心是一家从事专利数据分析的专业机构，笔者所在课题组向其购买了数据服务。
③参照国家统计局划分标准，东部地区包括北京、天津、河北、辽宁、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东、海南共11个省域；中部地区包括陕西、吉林、黑龙江、安徽、江西、河南、湖北、湖南共8个省域；西部地区包括内蒙古、广西、重庆、四川、贵州、云南、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆共11个省域。
④莫兰指数的取值范围是[-1，1]，大于0表示正相关，即高值与高值相邻，低值与低值相邻；小于0表示负相关，即高值与低值相邻；等于0则表示不相关，空间分布是随机的。
⑤空间计量模型Wald检验和LR检验详细结果已留存备案。
⑥门限估计值真实性检验的详细结果已留存备案。
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陈楠、蔡跃洲（通讯作者），中国社会科学院数量经济与技术经济研究所，邮政编码：100732，电子邮箱：chennan@cass.org.cn，caiyuezhou@cass.org.cn。
