内容提要：随着我国数字经济的快速发展，数字产品定价在数字经济中的重要性越来越凸显。本文从生产数字产品的企业角度出发，结合数字产品的特性和知识产权保护策略，构建考虑网络外部性的博弈模型，探索初创型数字产品公司以固定费用购买版权使用权（固定支付模式）和以一定比例利润购买版权使用权（利益共享模式）两种模式下数字产品的最优定价策略。通过仿真分析发现：在利益共享模式下版权所有公司的产品定价低于固定支付模式下的产品定价，而利益共享模式下初创公司产品定价高于固定支付模式下的产品定价。因此，初创数字产品公司以利益共享模式购买版权的行为实现了和版权所有公司之间的收益双赢，并在一定程度上保护了版权所有公司的版权权益。
关键词：数字产品定价，网络外部性，版权保护，利益共享
2018年4月，习近平总书记在全国网络安全和信息化工作会议上指出：“要发展数字经济，加快推动数字产业化，依靠信息技术创新驱动，不断催生新产业新业态新模式，用新动能推动新发展”。2020年9月，中国通信院发布《中国数字经济发展白皮书（2020年）》（以下简称白皮书），展示了我国数字经济研究成果。白皮书在2019年数字经济“三化”（数字产业化、产业数字化、数字治理）的基础上，增加了数据价值化的要求，拓展为“四化”。在加速推进数据价值化的过程中，数字产品的定价、交易、产权保护等市场化方面依然较为薄弱，成为制约数据要素价值化进程的关键瓶颈。尤其是存在版权保护难度大的竞争市场下，数字产品公司的定价决策面临考验。因此，本文基于数字产品公司利润最大化的目标，构建双寡头市场博弈决策模型，从而为数字产品公司决策最优定价、实现利益增长提供参考。
一、相关研究文献评述
数字产品的定价策略和其影响因素问题成为学者探究的热点。研究数字产品定价策略采用的方法主要包括：统一定价、捆绑定价、博弈论的应用定价等。Nima等（2020）认为，如果价格敏感型消费者认为数字产品更具互补性，那么捆绑定价是最佳选择。焦微玲等（2017）认为，数字产品初期可以通过定价免费来抢占市场，后期则可以采用符合消费者价值感知和心理价格的多元化定价方式。此外，众多学者用经典博弈理论对数字产品的定价决策行为进行研究。Ning等（2018）在考虑消费者偏好差异情况下，构建了数字产品公司之间的寡头竞争博弈模型分析产品的最优定价策略，分析发现在消费者存在多样化寻求行为时采用撇脂定价策略利润最大。王松等（2019）通过对经典的霍特林模型进行改进，建立双寡头垄断市场中数字产品的博弈竞争模型，探究使其利润最大化的定价策略。本文借鉴Qiu（2015）研究中制造商通过向零售商分享利润来开拓市场的模式，考虑初创数字产品公司以利益共享方式购买版权，探究两家数字产品公司在固定支付和利益共享两种模式下的定价策略。
作为数字产品最重要的特性之一的网络外部性备受学者关注。吴士亮等（2017）研究了网络外部性与产品本身的价值特性相关，使客户获得额外的效用收益，其强度对产品定价产生正向影响。赵映雪等（2017）研究了网络外部性因素对数字产品最优定价策略的影响，发现数字产品较大的网络外部性会降低数字产品的定价，增加用户的黏性和树立口碑；张翼飞等（2019）探究数字产品市场规模与定价的关系，发现产品用户规模越大，定价越低。当交叉网络外部性为正时，价格与交叉网络外部性强度成负相关。
综上所述，已有研究分别考虑了网络外部性和利润共享模式对数字产品定价的影响，但没有综合分析两者对数字产品定价的共同影响。因此，本文在相关研究的基础上创新考虑初创数字产品公司以固定费用购买版权使用权和以一定比例利润共享购买版权使用权制造数字产品的两种情况下，探究存在网络外部性的数字产品最优定价策略。
二、数字产品定价策略理论分析
（一）数字产品的网络外部性
数字产品区别于传统产品的一个典型特征是其具有强网络外部性特征。网络外部性是指单一用户使用产品获得的效用与用户的总数量呈正相关，即一个产品用户数越多其对消费者的价值也就越大，每个用户的效用就越高。
购买数字产品的用户所得到的价值分为自有价值和协同价值。自有价值指产品本身所具有的价值，如所包含的信息数据、技术专利、知识产权等；而协同价值是指随着用户增多所获得的额外价值，也就是网络外部性的经济本质。随着使用数字产品的消费者不断增加，数字产品的协同价值相应增加，消费者从产品中获得的效用也随之增加。因此，数字产品的定价决策，不仅受到产品生产成本、市场需求的影响，还应当考虑网络外部性的强弱。
（二）利益共享模式
对于利益共享模式的概念，不同的学者从不同角度进行了定义。从宏观上看，利益共享的实质是在承认和尊重各个利益主体享有权利的基础上，共同利益公平地惠及到各个利益主体，从而推动盈利目标的实现。后来有学者在供应链两级分销的模型中拓展了利益共享模式的概念，提出零售商以自身一定比例利润共享给制造商来获取更低的批发价格，提高供应链绩效的方式。
本文在此基础上，将利益共享模式延伸到数字产品定价和保护策略中。首先在利益共享理论的基础上，创新考虑双寡头数字产品制造商之间的博弈竞争。双寡头市场中的初创公司以两种方式支付一定比例利润共享给版权所有公司，这笔钱相当于购买版权使用权的资金。以数字产品中的游戏软件为例，游戏初创公司可以采用固定支付模式向所使用产品或软件的版权公司购买版权。但是，游戏初创公司可能存在资金不足的情况，于是可以以利益共享模式与所使用产品或软件的版权公司达成合作，以一定比例利润购买版权使用权进行游戏产品的生产。两种版权购买模式均能有效保护版权权益，但不同购买模式下，两家数字产品的定价策略不同。
因此，本文考虑初创公司在固定支付和利益共享两种模式下，双寡头市场中两家数字产品公司的产品最佳定价策略。
三、固定支付模式和利益共享模式下数字产品定价博弈模型
本文在初创公司选择固定支付和利益共享两种模式购买版权使用权生产数字产品的情况下，探讨双寡头市场两家数字产品公司的价格博弈行为。研究通过构建博弈模型，求解使两家公司利润最大化的纳什均衡解，探究两种模式下数字产品的最优定价策略。
（一）模型假设
1.需求函数假设。为了不失一般性，假设市场需求是随版权所有公司（A）和初创公司（B）的定价变化的。公司A生产的数字产品a的定价为pa，该公司定价对消费需求的影响为θa；公司B生产的数字产品b定价为pb，其公司定价对消费需求的影响为θb。由于版权所有公司申请版权成本较高，技术较为成熟，产品品质较好，因此，公司a产品定价高于公司b产品定价，即pa>pb。与购买数字产品a的消费者相比，购买数字产品b的消费者对价格的敏感度更高，即产品价格变动对消费者的购买需求影响更大，因此设定θa<θb。当市场固定总需求为Q0时，假设市场的线性需求方程为：
Q（pa，pb）=Q0-θapa-θbpb （1）
2.拓展霍特林模型假设。本文在经典霍特林模型的基础上，结合数字产品的特性，对模型进行了进一步的拓展应用。传统的霍特林模型考虑了公司的地理位置（距离）与定价的关系，主要体现为产品运输成本与产品价格之间的关系，且在两家公司间的消费者的效用是相同的。然而，考虑数字产品依靠无线通信共享传播，运输成本几乎可以忽略不计，同时具有强大的网络外部性，因此不再适用于传统的霍特林模型。在新的霍特林模型中主要体现了产品网络外部性（γ）与定价之间的关系。在寡头垄断市场中，消费者购买数字产品a的总需求为a+x，其中固定需求为a，变动需求为x，其净效用为u′=u-γ（a+x）-pa；购买数字产品b的总需求为b+y，其中固定需求为b，变动需求为y，净效用为u′=u-γ（b+y）-pb根据霍特林模型一般假设，消费者购买两种数字产品的效用是相等的，因此，可以得出效用方程为：
pa+γ（a+x）=pb+γ（b+y） （2）
3.版权所有公司投入广告营销对初创公司产品变动需求增量影响的假设。初创公司需求的增量取决于数字产品b的增长速度V，表示为y=λV，其中λ表示数字产品b增长速度对初创公司需求增量的影响，是一个定值。在初创公司选择固定支付模式购买版权所有权时，版权所有公司将通过投入广告营销的方式竞争市场需求。数字产品b的增长的速度与公司A投入广告营销的资金量（I）有关，β表示版权所有公司投入广告营销对初创公司产品需求增长速度的影响，即公司A投入越多资金抢占市场，公司B的需求增长速度就会降低。当投入广告营销资金达到一个最大投资额I0时，公司B的需求增长速度为0。关系式表示为
I=I0-βV （3）
（二）模型分析
1.固定支付模式。初创公司B选择通过以固定金额支付的方式购买版权所有公司A生产的数字产品版权使用权生产数字产品，两家数字产品公司共同竞争市场需求。在这种模式下，版权所有公司为获取更大的市场，选择投入广告营销资金，巩固市场地位。因此，版权所有公司A的利润需要用收入去掉前期投入的大额广告营销资金成本I。初创公司B则需要一次性支付版权使用权的固定支付费用C。两家数字产品公司生产的产品a、产品b的单个利润需扣除其平均成本，其中数字产品a的成本为ca，数字产品b的成本为cb，并且由于版权所有公司4的版权费用、技术投入等多于初创公司B，所以ca>cb。因此，得出在固定支付模式下版权所有公司A的利润（πa1）与初创公司B的利润（πb1）表达式分别为：
πa1=（pa1-ca）（a+x1）-I （4）
πb1（pb1-cb）（b+y1）-C （5）
在这个双寡头市场中，市场的需求为：
Q（pa1，pb1）=Q0-θapa1-θbpb1=a+x1+b+λV （6）
根据（2）和（6）可以得出公司a的变动需求x1及公司B的变动需求增长率V：
将（7）、（8）两式带入到固定支付模式下公司A的利润表达式（4）中，
同样地，带入到固定支付模式下公司B的利润表达式（5）中，
因此求同时满足
，
时，
接着考虑一种特殊的情况Q=Q0，此时市场需求是个固定不变的定值，即θa=0，θb=0。此时使两家数字产品公司利润最优的产品定价分别如下：
由式（13）、（14）可知，数字产品的单位成本、版权所有公司投入的资金额和数字产品具有的网络外部性共同影响着数字产品的定价。并且两家公司生产的数字产品的定价均与网络外部性系数呈正相关。
2.利益共享模式。初创公司B选择通过以一定比例（η）利润购买版权所有公司A的版权使用权来生产数字产品，两家数字产品公司共同竞争市场需求。假设在利益共享模式下，版权所有公司不再进行营销广告来抢占市场份额。在这种模式下，版权所有公司与初创公司互利共赢。根据问题描述和相关假设得出利益共享模式下版权所有公司A的利润（πa2）与初创公司B的利润（πb2）表达式分别为：
πa2=（pa2-ca）（a+x2）+η（pb2-cb）（b+y2） （15）
πb2=（1-η）（pb2-cb）（b+y2） （16）
同样，根据霍特林模型和市场需求等式可以得出公司A的变动需求x2及公司B的变动需求y2：
将上式带入到利益共享模式下公司A的利润表达式中，
。同样地，带入到利益共享模式下公司B的利润表达式中：
因此，当同时满足
，
时，
接着考虑一种特殊情况Q=Q0，也就是说市场总需求是固定的，与两家公司的定价策略无关，即θa=0，θb=0。基于以上结果，得出两家数字产品的最优定价为：
由式（22）、（23）可知，数字产品的单位成本、数字产品公司间协商的利润比例和数字产品具有的网络外部性共同影响着数字产品的定价。并且，两家公司生产的数字产品的定价与网络外部性系数同样呈正相关。
3.两种模式下版权所有公司产品定价对比分析。根据博弈模型分别求出纳什均衡解，即公司A生产的数字产品a最优定价策略。为判断两种模式下定价差异，将利益共享模式下的定价与固定支付模式下的定价相减，计算两种情况下最优定价的差值：
解得网络外部性的临界值：
因此，当γ=γ0时，数字产品a在固定支付和利益共享两种模式下最优定价策略是一致的。由于版权所有公司最优定价差值函数为单调递增的，当网络外部性在0<γ<γ0时，固定支付模式下版权所有公司A生产的数字产品a的最优定价较高。而当其在γ0<γ<1时，利益共享模式下版权所有公司A生产的数字产品a最优定价较高。
四、数值仿真分析
（一）参数设置
由上文的假设可知，数字产品a的单位成本远大于数字产品b的单位成本，我们假设Ca=30，Cb=2。同时在需求方程中，数字产品b的价格影响因子是远高于数字产品a的（假设αa=50，αb=200）。参数设置详见表1。
（二）网络外部性对产品定价与利润的影响
将上述实验参数带入版权所有公司A和初创公司B的最优定价解中，通过matlab软件对模型进行数值模拟，依据模型计算公式和赋值得到下面的数值分析结果，如图1所示：
从图1可以看出，无论是在固定支付模式还是利益共享模式下，数字产品a的定价随着网络外部性的增加而增加；而数字产品b的定价则随着网络外部性的增加呈现先上升后下降的趋势。且在两种不同的情况下，数字产品a的定价差距较大，而数字产品b的定价几乎没有变化。在不同网络外部性下对均衡定价进行计算，求解结果如表2所示：
从表2可以看到，对于公司A来说，除了当网络外部性γ=0.01时，版权所有公司A在固定支付模式下的最优定价低于利益共享模式，其他均是固定支付模式下的最优定价高于利益共享模式。当网络外部性增加时，公司A在固定支付模式下的最优定价均高于利益共享模式，并且定价差距也随之增加。而对于公司B来说，无论网络外部性取值多少，固定支付模式下的最优定价均小于利益共享模式下的最优定价，并且定价差距也随着网络外部性的增加而小幅增加。
通过对模型进行数值模拟，依据利润函数公式和赋值得到网络外部性影响利润变化的数值分析结果，如图2所示：
从图2可以看出，无论在固定支付模式还是利益共享模型下，随着网络外部性的增加，版权所有公司A的利润随之增加，而初创公司B的利润随之减小。
假设数字公司的定价决策以自身利润最大化为收益衡量指标，则在不同网络外部性条件下的收益表如表2所示。
比较表2的利润收益可以看出，不论在何种网络外部性的条件下，利益关系模式下版权所有公司的利润均高于固定支付模式下的利润。而对于初创公司来说，当网络外部性小于0.1时，初创公司选择固定支付模式获得的利润较高；相反，当网络外部性大于0.1时，初创公司选择利益共享模式获得的利润更高。
五、研究结论与启示
通过上述研究得出以下结论：在数字产品定价方面，版权所有公司生产的数字产品定价总是高于初创公司生产的数字产品定价，并且当两家数字产品公司从固定支付模式到利益共享模式的转换下，版权所有公司的产品定价逐渐降低，而初创公司的产品定价逐渐增加。同时，在存在强网络外部性的条件下，利益共享模式下版权所有公司的利润和初创公司的利润均比固定支付模式下两家数字产品公司的利润高。因此，网络外部性较大且选择利益共享模式的情况下，两家数字产品公司能够实现收益双赢，并且有效地保护了版权权益。基于以上结论，本文得出以下启示：
1.版权所有公司可以采用利益共享模式授权版权使用权，降低数字产品价格。在强网络外部性条件下，版权所有公司可以通过利益共享模式出售版权使用权，既能增加利润收益，又能免去投入广告营销的成本，有效解决版权保护问题。同时，制定稍低的产品价格可以提高市场竞争力，并在市场竞争中获利。
2.初创公司选择利益共享模式购买版权使用权，提高创新力。在弱网络外部性条件下，初创公司应选择固定支付模式获取更高的利润收益；而在强网络外部条件下，初创公司更应该选择利益共享模式购买版权使用权生产数字产品。这样在一定程度上不仅增加了利润收益，避免了激烈的市场竞争，还能够激发公司的创新和研发能力。
3.制定规范的版权使用权交易机制，实现数字产品公司双赢。无论是固定支付模式还是利益共享模式都在一定程度上保护了版权所有公司的版权权益，但版权使用权的交易机制还未规范，固定支付金额和利润比例的设定都需要进一步协商。因此，需要建立合理的版权使用权交易机制来规范数字产品公司间的合作与竞争。
参考文献：
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