摘要：“提成+固定费”的两部制专利许可合同是不完全合同，发明人可以在合同中规定新产品的价格，在逆向选择与道德风险共存情况下，分析了两部制许可合同，以及仅附加价格条款的许可合同，比较了发明人的专利费收益，提出如果信息不对称，与两部制合同相比，附加价格条款，将增加发明人的期望收益，但对事后收益的影响不确定。

关键词：专利许可，价格条款，期望收益

如何对专利定价，以最大化其商业价值，是技术创新管理的重要研究内容之一。专利持有人的收益不仅决定于专利的质量，还与许可合同密切相关，因此专利许可问题得到了国内外学者的广泛关注，为了找出最佳合同而不懈努力。周竺^[1]研究的授权合同只包含一个固定费项，Li^[2]等认为在某些情况下，发明人使用提成可能比固定费合同有利。人们围绕最大化发明人收益这一目标，继续寻找不同专利性质、市场结构及信息特征下的最优专利许可合同。Sen^[3]等发现存在最优合同不是唯一的情况，发明人可以使用若干许可策略，而得到相同的专利费收益。岳贤平^[4]等分析了收益提成加固定费的两点分布信息甄别合同；附加价格条款的文献在供应链研究中可以见到，合同的完整性将影响均衡结果。如果只存在逆向选择，Gal-Or^[5]认为在合同中加入价格条款，可以达到完全信息的结果；Blair^[6]等分析了道德风险与逆向选择共存时，如何设计附加价格条款的合同。

对于专利许可合同，如果仅规定固定费与提成，企业签约后将选择有利于自己的行动，因此从合同理论的视角看，这样的合同是“不完全”的。本文建立逆向选择与道德风险共存的模型，在固定费加提成合同的基础上，分析加入价格条款的专利许可合同，以探讨附加条款对发明人专利费收益的作用。

1 模型描述

设发明人持有的专利可以制造一种新产品，该专利将出售给某企业。发明人是一个纯粹的技术出售者，不从事经营，其收入仅来自专利费。企业得到专利后，作为一个垄断者从事生产经营。本文暂不考虑存在竞争的情形，产品的需求与市场参数和企业的努力水平相关，令此新产品的需求函数是q=a+e-p，其中p，q分别表示价格与产量，a是反映市场规模的参数，e是企业为提高产品质量付出的努力水平，可以进一步增加需求，但同时也要求企业付出努力成本C（e），产品的实际需求是（a+e）。

笔者讨论逆向选择与道德风险共存的情况，信息不对称有两个方面。首先在签约前，企业与发明人对市场需求a的了解程度不同，企业知道a的真实值，但是发明人不知道，存在逆向选择问题。后者仅知道a在区间[a_l，a_h]上服从连续分布，具有累积分布函数G（a）与分布密度g（a），其次在签约后，发明人不能观察到企业的努力水平e，还存在道德风险问题，这使发明人无法在合同里面规定e，另外发明人与企业都是风险中性的，且假定：①单调风险率条件成立，即 ；②企业制造产品的边际成本是0；努力成本为C（e）=e²/2；③对于任意的a∈[a_l，a_h]，出售专利都是最优的。

给定市场需求a，如果企业接受合同，以u（a）表示其将获得的收益：

另外以R（a）表示发明人的专利费收入，可表示为提成与固定费之和，即：

2 不完全信息

不完全信息时，企业知道a的真实值，但是发明人不知道，仅知道其分布区间与分布函数。企业拥有信息优势，有积极性声称市场需求不佳，以节省专利费支出。所以，此时发明人不仅要考虑企业的参与约束，而且要考虑激励约束，其中激励约束保证合同的自我选择性质，无论市场需求好坏，企业接受合同后，将如实报告市场需求a，为了达到激励相容，发明人必须留给企业正的剩余，企业将凭借信息优势获得租金。根据显示原理，在设计最优合约时，发明人可以仅考虑直接显示机制，本文以下分析都限于直接机制。

2.1 合同{r（a），F（a）}

本节我们将得到两部制合同的提成与固定费表达式，不完全信息时，若使用两部制合同，令发明人使用直接显示机制{r（a），F（a）}。给定市场需求的真实值是a，如果企业宣称需求是x，x∈[a_l，a_h]，将得到合同{r（x），F（x）}，则按照r（x）支付提成，按照F（x）支付固定费。企业的收益仍可用式（1）表示，只需把合同{r（a），F（a）}相应的换成{r（x），F（x）}，行动时序的第4阶段，企业的努力水平与价格各是e（a）=a-r（x），p（a）=a，签约后企业的行动与完全信息情形类似，但是发明人第2阶段的合同设计有所区别，不对称信息时必须考虑激励相容。

为了找到激励相容条件，用u（a，x）表示市场需求是a时，企业选择合同{r（x），F（x）}的收益。不对称信息时，u（a，x）即为企业的信息租金，把努力水平与价格代入式（1），企业的信息租金是：

如果企业如实宣称需求是a，则得到合同{r（a），F（a）}，企业的信息租金为：

对于所有的a，x∈[a_l，a_h]，激励相容要求企业说真话的收益最大，即u（a，a）≥u（a，x），由这个不等式，利用激励理论的标准分析方法，如果机制是激励相容的，则以下两个约束条件成立：

因为激励相容时，企业的真实类型与宣称类型相同，以下把信息租金u（a，a）简写成u（a）。式（5）、（6）说明，激励相容条件可转换成一个微分方程与一个不等式约束，如果激励相容成立，提成r（a）必须随a递减，而信息租金u（a）随a递增。当激励相容与参与约束都成立，且真实需求为a时，企业将选择合同{r（a），F（a）}。发明人的目标是设计合同{r（a），F（a）}，在相关约束下最大化期望专利费收益，最优化问题描述为：

s.t.式（5）、（6）成立

u（a）≥0

与市场需求可观察情形比较，不完全信息时，发明人在设计合同前关心的是期望收益，这要求对专利费收益在市场需求的分布区间上求数学期望，并且必须留给企业信息租金，目标函数变为：

为了求解以上问题，首先对包含信息租金u（a）的项求分部积分，且利用G（a_h）=1：

其中G（a_l）=0.式（9）代入式（8），并考虑式（5），把微分项用a-r（a）替代，最优化问题即：

首先最优化要求u（a_l）尽量的小，因为前面已经表明，信息租金是需求a的增函数，所以只要参与约束在a_l处成立，则在a∈[a_l，a_h]的整个区间上都成立。这样参与约束u（a）≥0就可以用u（a_l）﹥0来替换，因为留给企业正的剩余对发明人来讲是一种成本，最优化式（10）要求新的约束条件在a_l处是紧的。令u（a_l）=0并利用欧拉公式，式（10）的解是：

把上式中的分式写为h（a）是为了方便后续表述，本文假定市场需求足够大，对于所有的a∈[a_l，a_h]有a-2h（a）﹥0.容易得到h（a）有以下特征：h（a_l）﹥0，h（a_h）=0且h’（a）﹤0.对式（14）求积分，当市场需求是a时，企业获得的信息租金是：

最后，利用式（4）得出合同的固定费项是：

2.2 合同{p（a），r（a），F（a）}

信息不完全时，当价格条款被写入专利交易合同，p（a）也将起到信息甄别的作用。令三元合同{p（a），r（a），F（a）}为直接显示机制，如果市场需求的真实值是a，而企业宣称是x，x∈[a_l，a_h]，将得到合同{p（x），r（x），F（x）}，令u（a，x）表示此时企业的信息租金，考虑签约后企业的努力水平并由式（1）：

若企业如实宣称市场需求是a，信息租金是：

与使用两部制合同情形一样，激励相容条件要求对于所有的a，x∈[a_l，a_h]，有不等式u（a，a）≥u（a，x）成立，与前面类似，由激励相容条件可以得出以下两个约束式成立：

在前面的讨论中，已经提到，对于一个可实施的合同必须有p（a）-r（a）≥0，否则企业的参与约束无法满足，这样信息租金将随a单调增，发明人的目标是在激励约束与参与约束成立的前提下，选择合同{p（a），r（a），F（a）}，最优化问题描述为：

s.t.式（16）、（17）成立

u（a）≥0

不完全信息时，由于加入了价格条款，目标函数变为：

以上目标函数中销去了固定费F（a），只需要找到最优的价格p（a）与提成r（a），对最后一项进行分部积分，得到：

式（20）代入式（19）即：

最优化同样要求企业在a=a_l处没有信息租金，目标函数的最后一项可以忽略，而前面积分项最优化的一阶条件是：

于是产品价格与需要支付的提成是。

最后求出固定费F（a）.对式（16）求积分，当市场需求是a时，企业获得的信息租金是：

利用式（15），得出合同的固定费项是：

2.3 发明人的收益

本节主要比较信息不对称时发明人使用以上三种合同的收益，以下把两部制合同{r（a），F（a）}称为合同1，{p（a），r（a），F（a）}为合同2，由于本文讨论发明人在两部制合同中加入价格和产量与专利费收益的关系，我们把合同1作为比较的基准。

比较事后收益，事后收益指发明人根据合同实际获得的收益，在数量上等于出售产品的收益扣除企业的努力成本与信息租金，给定市场需求a，利用前面的结果，如果与企业签订了合同1，利用式（8），发明人的事后收益R_1（a）是：

同样，如果与企业签订了合同2，利用式（19），发明人的事后收益是：

为了比较大小，令式（26）、（27）相减：

由h（a_l）﹥0可得ΔR（a_l）﹥0，又由h（a_h）=0可得ΔR（a_h）﹤0，另外因为h’（a）﹤0，R（a）必然也是单调减的，由函数的连续性可知，区间[a_l，a_h]内存在一点a=a₀，使得：

结论1：如果市场需求a不可观察，从事后的角度看，与合同1比较，如果使用合同2，发明人的收益当需求a﹥a₀时增加，当a﹤a₀时减少。对发明人来讲，在两部制合同中加入价格条款（无论是否规定产量）会影响发明人的收益，并且这种影响是不确定的，与真实的市场需求有关。

下面我们再从事前的角度，比较两种合同的期望收益，对于区间[a_l，a_h]上的每一个a，发明人与企业签订合同后，将得到一个事后收益，期望收益是事后收益在分布区间上的数学期望，把最优化问题的解r（a）=h（a）代入式（10），发明人选择合同1的期望收益是：

同样，利用式（21）、发明人选择合同2的期望收益是：

令式（30）、（31）相减：

结论2：如果市场需求a不可观察，与合同1比较，发明人的期望收益当使用合同2时增加。

3 结束语

笔者分析了在两部制专利许可合同里面加入价格条款的最优合同问题，发明人在设计专利许可合同时，可以利用价格作为附加条款，当信息不对称时，在产量提成加固定费的两部制合同里加入价格条款，可以增加发明人的期望收益。

参考文献：

[1]周竺.信息不对称条件下产学合作中的大学技术许可策略[J].科学学和科学技术管理，2008，（2）：42 2 46.

[2]Li C Y，Geng X Y. Licensing to a durable-good Monopoly[J]. Economic Modeling，2008，25（5）：876～884.

[3]Sen D，Stamatopoulos G. Drastic innovations and multiplicity of optimal licensing policies[J]. Economics Letters，2009，105：7～10.

[4]岳贤平，李廉水，顾海英.逆向选择条件下技术许可中排他性价格契约研究[J].科学学研究，2009，27（1）：118～126.

[5]Gal-Or E. Vertical Restraints with Incomplete information[J]. The Journal of Industrial Economics，1991，39（5）：503～516.

[6]Blair F B，Lewis T R. Optimal Retail Contracts with Asymmetric Information and Moral Hazard[J]. Rand Journal of Economics，1994，25（2）：284～296.

作者简介：华文琪（1996—），女，汉族，江西抚州人，硕士在读，研究方向：技术管理创新。